用两面镜子选出一种颜色：Fabry–Pérot 窄带滤光片

两面高反镜叠在一起，直觉上应该更不透光。但当光在镜间往返一周的相位恰好匹配时，多束透射光会相长干涉，高反射带中反而会打开一条很窄的透射峰。Fabry–Pérot 窄带滤光片正是利用这个现象选出特定颜色。

镉灯通过 Fabry–Pérot 标准具后形成的真实干涉环 (来源: Sai2020 / Wikimedia Commons · 许可: Public Domain)

这篇教程将在 550 nm 附近建立这条窄带透射峰。你将学会计算腔层厚度、配置镜像对称的两面 DBR，并用峰值透射率、半高全宽（FWHM）和 Q 因子判断滤光片性能。

半波腔的谐振条件

Fabry–Pérot 腔内的多次反射与多束透射光 (来源: Krishnavedala / Wikimedia Commons · 许可: CC0 1.0)

图中红色光线表示入射光在两个反射界面之间多次往返后形成的透射光束，$\theta$ 为腔内传播角。下面先从法向入射的基本谐振条件开始。

法向入射时，腔层的基本谐振条件为

$$ 2n_cd_c=m\lambda_0 . $$

式中，$n_c$ 为腔层折射率，$d_c$ 为腔层物理厚度，$m$ 为正整数谐振级次，$\lambda_0$ 为真空谐振波长。选用 MgF₂ 腔、$n_c=1.38$、$m=1$ 和 $\lambda_0=550\ \mathrm{nm}$，得到

$$ d_c=\frac{550\ \mathrm{nm}}{2\times1.38}=199.28\ \mathrm{nm}. $$

这个厚度是半波光学厚度。两面 DBR 会额外贡献反射相位，但对本教程的对称四分之一波结构，199.28 nm 正好把透射峰放在 550 nm。

镜像对称的层序

从空气侧到玻璃基底建立以下结构：

区域	层序	重复次数
前镜	MgF₂ 99.64 nm / TiO₂ 56.12 nm	4
腔层	MgF₂ 199.28 nm	1
后镜	TiO₂ 56.12 nm / MgF₂ 99.64 nm	4
基底	玻璃 1 mm，非相干	1

前镜从低折射率层开始、到高折射率层结束；后镜从高折射率层开始、到低折射率层结束。两面镜子朝向腔层的一侧都是 TiO₂，因此整体关于腔中心镜像对称。

Structure 页中的对称 DBR—腔—DBR 结构

点击前镜的 Edit Group，确认层序为 MgF₂ 99.64 nm → TiO₂ 56.12 nm，Repeat Count 为 4。

前镜 Edit Group 中的 MgF₂/TiO₂ 周期单元

再打开后镜的 Edit Group，确认层序反转为 TiO₂ 56.12 nm → MgF₂ 99.64 nm，Repeat Count 同样为 4。

后镜 Edit Group 中的 TiO₂/MgF₂ 周期单元

警告

不要把同一个「MgF₂ / TiO₂」层组原样复制到腔层两侧。两面镜子的方向必须互为镜像；否则目标波长处的反射相位不匹配，550 nm 透射峰可能被显著压低。

使用细波长步长

在 Optics 页设置 450–700 nm、0.25 nm 步长、0° 入射和未偏振光，并启用 Reflectance 与 Transmittance。DBR 教程中的 1 nm 步长只能粗略看见此处约 3.6 nm 宽的峰，0.25 nm 能提供更可靠的峰值和半高全宽估计。

窄带滤光片的 Optics 设置

提示

运行前先预测：两面 DBR 的高反射带仍会保留，但 550 nm 附近应打开一条窄透射峰，并在反射光谱中出现互补的窄谷。

运行并识别腔模

在反射率结果中，DBR 的宽高反射带仍然存在，但 550 nm 附近出现一个狭窄反射谷。这个谷不是镜面失效，而是腔谐振把能量送到透射端。

DBR 阻带中的 Reflectance 谐振谷

透射率在 550.00 nm 达到 95.742%。损耗为零时，反射谷与透射峰严格互补，仍满足 $R+T=1$。

550 nm 附近的 Transmittance 谐振峰

用 FWHM 和 Q 因子验收

半高全宽（Full Width at Half Maximum，FWHM）是透射率下降到峰值一半时，两侧交点之间的波长差。本次结果使用相邻采样点线性插值得到左交点 548.194 nm、右交点 551.817 nm，因此

$$ \Delta\lambda=\lambda_R-\lambda_L=3.623\ \mathrm{nm}. $$

式中，$\Delta\lambda$ 为 FWHM，$\lambda_L$ 与 $\lambda_R$ 分别为透射峰左、右半高交点波长。品质因子定义为

$$ Q=\frac{\lambda_{\mathrm{peak}}}{\Delta\lambda}=151.8, $$

其中，$Q$ 为无量纲品质因子，$\lambda_{\mathrm{peak}}=550.00\ \mathrm{nm}$ 为峰值波长，$\Delta\lambda$ 为上述半高全宽。$Q$ 越高，峰相对于中心波长越窄。

透射峰、半高交点与 FWHM

指标	结果	本教程判断
峰值波长	550.00 nm	命中设计波长
峰值透射率	95.742%	目标颜色高透射
FWHM	3.623 nm	形成窄带选择
Q 因子	151.8	与峰宽计算一致

变化题

只把 MgF₂ 腔厚从 199.28 nm 改为 205 nm，先判断透射峰向短波还是长波移动，再运行并记录峰位。下一篇Fabry–Pérot 灵敏度分析将把这一变化量化为膜厚公差。

实际窄带滤光片还应验证入射角引起的峰位漂移、材料吸收和两侧镜面不对称。

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继续深入

本教程只覆盖操作步骤。物理原理、每项功能的完整参数、结果的解读方式，以及算法验证，都在文档站：

• 传递矩阵法原理 — 教程背后的物理与公式
• 功能指南 — 每个界面与参数的完整说明
• 结果分析 — 各类结果的读法与判断依据
• 打开 Dreapex TMM — 在浏览器中直接建模计算