Fabry–Pérot 滤光片对短脉冲的影响：相位、延迟与展宽
本篇接续用两面镜子选出一种颜色：Fabry–Pérot 窄带滤光片，沿用相同的两组 DBR、MgF₂ 腔层和 550 nm 透射峰。
高透射峰只能说明有多少光通过。对短脉冲而言，滤光片还会改变不同频率分量的相位，使脉冲产生延迟和展宽。这篇教程将把同一个透射峰依次读成相位、群延迟（Group Delay, GD）和群延迟色散（Group Delay Dispersion, GDD），并判断哪些波段更容易改变脉冲形状。
两面镜之间的多次往返既决定透射强度，也累积透射相位 (来源: Krishnavedala / Wikimedia Commons · 许可: CC0 1.0)
从透射率进入相位
Section titled “从透射率进入相位”滤光片对单个频率分量的复传递函数可写为
$$ H(\omega)=|H(\omega)|\exp[\mathrm{i}\phi(\omega)], \qquad E_{\mathrm{out}}(\omega)=H(\omega)E_{\mathrm{in}}(\omega). $$
式中，$\omega$ 为角频率，$H(\omega)$ 为滤光片的复传递函数，$|H(\omega)|$ 为振幅响应，$\phi(\omega)$ 为透射相位，$\mathrm{i}$ 为虚数单位，$E_{\mathrm{in}}(\omega)$ 和 $E_{\mathrm{out}}(\omega)$ 分别为入射与透射电场的频谱。透射率由 $|H|$ 决定；短脉冲的时序变化还取决于 $\phi$ 随频率的变化。
相位的一阶和二阶频率导数为
$$ \mathrm{GD}(\omega)=\frac{\mathrm{d}\phi}{\mathrm{d}\omega}, \qquad \mathrm{GDD}(\omega)=\frac{\mathrm{d}^{2}\phi}{\mathrm{d}\omega^{2}}. $$
GD 表示窄频带包络通过滤光片后的群延迟，单位为 fs；GDD 表示 GD 随频率的变化率，单位为 fs²。脉冲带宽内的 GD 越不平坦，各频率分量越难同时到达，脉冲越容易产生展宽或啁啾。
复用 550 nm 窄带滤光片
Section titled “复用 550 nm 窄带滤光片”结构仍为前镜、MgF₂ 腔层和后镜。两个层组与前篇完全相同，继续复用对应的结构与 Edit Group 配置。
沿用前篇的 Fabry–Pérot 结构
前镜层组：MgF₂ / TiO₂，重复 4 次
后镜层组：TiO₂ / MgF₂，重复 4 次
在 Optics 页把波长设为 540–560 nm、步长 0.05 nm，保持 0° 入射和未偏振光，启用 Transmittance、Phase、GD 与 GDD。窄步长用于解析透射峰附近很快的相位变化。
540–560 nm 的透射与色散探测器
先定位透射峰
Section titled “先定位透射峰”
550 nm 附近的透射峰
550 nm 处透射率为 95.742%。545 nm 和 555 nm 已落在通带外，透射率分别约为 10.96% 和 11.31%。短脉冲若比这条通带更宽，边缘频率不仅会被衰减，还会经历不同的相位响应。
相位斜率对应群延迟
Section titled “相位斜率对应群延迟”在 Phase 结果中选择 Transmission，并保持 Unwrap Phase 开启。
透射峰附近的展开相位
透射相位在 550 nm 附近快速变化。展开相位去除了 $2\pi$ 跳变，便于观察连续斜率；GD 正是这条曲线对角频率的一阶导数。
群延迟在谐振中心达到最大值
550 nm 处 GD 约为 91.23 fs，明显高于通带两侧。物理上，谐振频率在腔内经历更多有效往返，因此透射包络获得更大的延迟。
GDD 判断脉冲是否容易展宽
Section titled “GDD 判断脉冲是否容易展宽”
GDD 在透射峰两侧异号，并在中心附近过零
GDD 在峰左侧为负、峰右侧为正，并在 550 nm 附近过零。峰值中心的一小段频带可获得较大的延迟和较小的局部 GDD；一旦脉冲频谱覆盖透射峰两侧，GD 的强烈变化就会使不同频率分量获得不同延迟。
| 波长 | 透射率 | GD | GDD |
|---|---|---|---|
| 545 nm | 10.96% | 12.45 fs | −563.02 fs² |
| 549 nm | 73.26% | 70.35 fs | −5118.96 fs² |
| 550 nm | 95.74% | 91.23 fs | 8.46 fs² |
| 551 nm | 73.36% | 70.44 fs | 5127.88 fs² |
| 555 nm | 11.31% | 12.78 fs | 599.55 fs² |
软件根据离散相位求导，结果页会自动省略波长范围两端的低置信度点。判断 GD 和 GDD 时使用页面标出的可信波长范围，不把边缘缺失误认为器件没有色散。
把色散结果转成设计判断
Section titled “把色散结果转成设计判断”对于窄线宽连续波，透射率通常是首要指标。对于短脉冲，还需要把脉冲中心波长和光谱带宽放到 GD/GDD 曲线上检查：
- 中心波长位于 550 nm 时，滤光片会带来约 91 fs 的群延迟；
- 脉冲光谱越接近峰顶且带宽越窄，经历的 GD 越一致；
- 光谱覆盖峰两侧时，强烈且异号的 GDD 会增加展宽和啁啾风险；
- 若设计目标包含脉冲保真度，应同时约束透射率、GD 平坦度与 GDD，而不能只最大化峰值透射率。
这些结果描述滤光片本身的频域响应，不等同于完整的时域脉冲传播计算。要得到输出脉冲宽度，还需要用入射脉冲频谱与复传递函数共同计算。
只把 MgF₂ 腔厚从 199.28 nm 改为 205 nm，保持其他设置不变。重新运行 T、Phase、GD 和 GDD，判断透射峰、最大 GD 与 GDD 过零点是否一起向长波移动。
本教程只覆盖操作步骤。物理原理、每项功能的完整参数、结果的解读方式，以及算法验证，都在文档站：
- 传递矩阵法原理 — 教程背后的物理与公式
- 功能指南 — 每个界面与参数的完整说明
- 结果分析 — 各类结果的读法与判断依据
- 打开 Dreapex TMM — 在浏览器中直接建模计算