让一束光各走一半：设计 45° 50/50 介质分束镜

这篇教程设计一个用于 633 nm 激光的 45° 介质分束镜，使反射光和透射光的功率接近 50/50。这类器件用于干涉仪、激光测量和双通道成像；直观上，表面镀膜会重新分配反射与透射的光功率，让一束光沿两个方向输出。

你将把指定反射率写成优化目标，并用 R/T/A、s/p 偏振和角度扫描判断设计的适用范围。

光学平台上的立方分束镜 (来源: Geek3 / Wikimedia Commons · 许可: CC BY-SA 4.0)

分束镜产生反射与透射两个输出方向 (来源: Benjamin D. Esham / Wikimedia Commons · 许可: Public Domain)

示意图中的一束入射光在分光面分成反射与透射两个方向；本教程的 50/50 指两路输出功率相等。

把器件要求写成数字

项目	教学规格
设计波长	633 nm
入射角	45°
设计偏振	未偏振，pRatio=0.5
功率目标	$R=50%$、$T=50%$
允许误差	$
追加验收	s/p 偏振、0–60° 角度扫描、能量守恒

无损结构满足

$$ R+T+A=1. $$

式中，$R$、$T$ 和 $A$ 分别为反射、透射和吸收的功率比例。本教程中的材料均设为无吸收，因此 $A=0$；只要在设计点实现 $R=0.5$，便同时有 $T=0.5$。

软件用 $p$ 表示 p 偏振的功率占比，即 pRatio。混合偏振反射率为

$$ R(p)=(1-p)R_s+pR_p. $$

式中，$R_s$ 和 $R_p$ 分别为纯 s、纯 p 偏振反射率，$p$ 的范围为 0–1；$p=0.5$ 表示两种偏振等功率混合。透射率使用同样的加权方式。

注意

这里的 50/50 只约束两束光的功率。干涉应用还需要检查反射与透射相位以及两臂光程。

用三层膜调节反射振幅

结构为 Air / TiO₂ / SiO₂ / TiO₂ / BK7 / Air。BK7 基底厚 1 mm，并设为非相干层。

膜层	折射率	初始厚度	状态
TiO₂ Top	2.45	30 nm	优化变量
SiO₂ Mid	1.46	50 nm	固定
TiO₂ Inner	2.45	30 nm	优化变量
BK7 Substrate	1.52	1 mm	非相干、固定

分束镜初始结构

第 $i$ 层在斜入射下的单程相位厚度为

$$ \delta_i=\frac{2\pi n_id_i\cos\theta_i}{\lambda}. $$

式中，$\delta_i$ 为第 $i$ 层的相位厚度，$n_i$ 为折射率，$d_i$ 为物理厚度，$\theta_i$ 为层内传播角，$\lambda$ 为真空波长。两层 TiO₂ 位于不同的光学环境中，因此分别设为变量，不强制使用相同厚度。

本教程用常数折射率建立易复算模型。实际器件需要换成材料的波长相关 n、k 数据。

运行基线

在 Optics 中设置 400–900 nm、1 nm 步长、45°、pRatio=0.5，并启用 Reflectance、Transmittance 和 Absorptance。宽波段用于观察光谱，优化目标只使用 633 nm。

分束镜的光学条件

提示

运行前先预测：30/50/30 nm 初始结构更可能以透射为主；即使未偏振平均值达到 50/50，纯 s 与纯 p 也未必各自接近 50%。

初始结构在 633 nm 处的 $R=12.883%$、$T=87.117%$，更接近增透结构，还没有实现均分。

初始结构以透射为主

把 50% 反射率写成优化目标

在 Optimizer 中设置一个指定值目标：633 nm、45°、pRatio=0.5 时，使 Reflectance 接近 0.5。只调整两层 TiO₂：

基线计算使用 Structure 中的 30 nm 实际厚度。进入优化阶段后，将两个变量的 Initial Value 设为 60 nm；这个值是未启用 Grid 时的局部搜索起点，不会改写已经记录的基线结果。本次启用 Grid 后，软件改用网格候选作为起点。

变量	最小值	起点	最大值
TiO₂ Top	15 nm	60 nm	150 nm
TiO₂ Inner	15 nm	60 nm	150 nm

算法使用 TRF，最多 120 次评估；启用 7 × 7 Grid，并让最好的 3 个起点进入局部优化。

50% 反射率目标与厚度变量

Grid 起点与 TRF 算法设置

本次优化经过 53 次目标评估和 27 次迭代，得到：

• TiO₂ Top：82.912 nm；
• TiO₂ Inner：60.967 nm；
• 633 nm 未偏振反射率：49.9986%。

点击 Apply to Structure，再返回 Structure 确认两个厚度已经更新。

分束镜优化报告

应用最优解后的结构

验收 50/50 功率分配

应用最优厚度后重新运行正向计算。

设计	$R(633\ \mathrm{nm})$	$T(633\ \mathrm{nm})$	$A$	与 50% 的偏差
初始	12.8832%	87.1168%	0	37.1168 个百分点
优化后	49.9986%	50.0014%	0	0.0014 个百分点

优化结构在 633 nm 达到 50% 反射率

设计点通过了 ±1 个百分点的规格，能量闭合误差为 $1.1\times10^{-16}$。

未偏振 50/50 不等于非偏振分束镜

保持 633 nm 和 45° 不变，把 pRatio 分别改为 0 和 1。

先把 pRatio 设为 0，确认界面显示 s 偏振 100%，运行后读取反射率。

纯 s 偏振的光学设置

纯 s 偏振的反射率高于 50%

再把 pRatio 设为 1，确认界面显示 p 偏振 100%，重新运行同一结构。

纯 p 偏振的光学设置

纯 p 偏振的反射率低于 50%

偏振	$R$	$T$	与 50% 的偏差
s	66.9115%	33.0885%	16.9115 个百分点
p	33.0858%	66.9142%	16.9142 个百分点
未偏振平均	49.9986%	50.0014%	0.0014 个百分点

未偏振结果接近 50%，是因为 s 偏振高于 50%、p 偏振低于 50%，两者平均后相互抵消。这个结构是未偏振平均意义上的 50/50 分束镜，不是非偏振分束镜。

若应用要求任意线偏振都接近 50/50，应分别建立 s 与 p 的目标，并增加膜层或释放更多独立厚度变量。

用角度扫描确定适用范围

把波长固定为 633 nm，在 Sweep 中扫描 0–60°，步长 5°，保持 pRatio=0.5。

分光比例的入射角扫描

运行 Sweep 后，反射率会随角度从约 57% 逐渐降到约 45%，并在 45° 附近穿过 50%。

633 nm 反射率随入射角变化

入射角	$R$	$T$	与 50% 的偏差
0°	57.232%	42.768%	7.232 个百分点
30°	54.370%	45.630%	4.370 个百分点
40°	51.697%	48.303%	1.697 个百分点
45°	49.999%	50.001%	0.001 个百分点
50°	48.145%	51.855%	1.855 个百分点
60°	44.801%	55.199%	5.199 个百分点

50/50 分光只在设计角附近成立

5° 粗扫中只有 45° 采样点满足 ±1 个百分点的规格。这个结果不能给出连续的角度容差；若要确定合格区间，应在 45° 附近改用 1° 或更小步长。

设计边界

当前结构满足 633 nm、45°、未偏振条件下的 50/50 功率分配，但没有同时解决宽波段、宽角度、任意偏振或相位要求。

应用要求	需要增加的设计条件
非偏振分光	分别约束 s 和 p
宽角度分光	在多个入射角建立目标
宽波段分光	把单波长目标改为目标波段
实际玻璃片	使用真实色散，并加入后表面或楔角模型
干涉仪	继续检查反射、透射相位与两臂光程

变化题

把角度扫描改为 40–50°、步长 1°，结构和波长保持不变。找出满足 $|R-50%|\leq1$ 个百分点的连续角度区间，并与 5° 粗扫得到的结论比较。

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